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que les axes des coordonnées soient des axes ronjuwucs du corps , ce 

 qui donne o = D ^= E =: F , on li'ouvcra , pour celte somme que je 

 nomme n' , 



H- = ( {ylB- {AT' + BA'' ) 1 m) sin'( a-j) + {JC - { AZ^ -t- CA"' ) 2 m %m\x3.') + {BC—(. BZ'+ CI'') 2 m] sm'-lrz ' jl « 

 + s [ CiTsin lyz ) sin ( xi) cDs (Ji, 'xz ) + BSZ isid {xj) sin (zj-) cos {.rj-, rj) + ^KZ sin {yx) sin (ïa-) ces (_j ;t , zx) [Znv] 



Pareillement si l'on évalue la somme des produits 4 ^' 4 <^'- toutes les 

 molécules m . ??t' , m'', etc., multiplie chacun par le carré du volume du 

 parallélipipède cohstruil sur trois quelconques des six arêtes qui unis- 

 sent 3 à 2 ces 4 points matériels , on parvient à 



{AJiClm- {ABZ'-^ACY' +BCX') (2mV] (i - cos'(xj ■) - cos' (ti) - cos= ^'j)+ acos (ly)cos(jr) cos 'jz)). 



]c homme n" cette quantité. Lorsque l'origine est au centre d'inertie , 

 o = X = y =z Z ; eu sorte que les valeurs des quanliics •zb- , sr' , -a'', 

 4put.pn a donné la signilîcatiun générale dans le ]N°. 46 de ce Bulletin; 

 ces' quantités étant évaluées pour le centre d'iuerlie, sont fournies par les 

 équations 



^_1 n , n' n" 



■, îT — — y ra'=. j 



Xm Xm xm 



;::;>" y î.' , 

 et l'on a fait voir que de ces trois quantités dépend tout ce qui a rap- 

 port à la théorie des axes principaux et des moœeus d'inertie dos 

 corps. 



On trouve dans la nouvelle édition de la Mécanique analytique , 

 î". vol.- , pag. 276, l'énoncé d'une proposition qu'il est très-lacile de démon- 

 trer à l'aide des formules que j'ai établies ci dessus. Elle consiste en ce 

 que l'expression 



2; m {x'+j')'X m(jr'+z'}Xm(.j)-^ z') -2 ra(ar^+JK=)t2 »t^)?— 2 m[x'+z-') (2 mjri)?— ^7i,{y-+z') ( Sœrî}»— 2 2mr/ Iwxz Imyz 



ne peut être nulle. Or j si l'on donne à cette quantité la forme suivante, 



2m (z' -^ y-\- s') [2mj:= 2 mj= + 2 niy 2 m:' + 2mj »2mi' — (2 mry)-' — {Imxz)' — (2 mjz)'] 

 —l'S.Mx''Zh!y' y-'itiz-— 2 inx-'{^ mj-z)' — 2 I7!j)''(2 mjrz)'- — 5 «ii»(2 myz'y+i'S. mxy'^mxz XmyzJ, 



rffr'bf'éh'fe èr^;p%£mr lëé-^ rfdktiofe Vf-'^^^^ zr.^^^ h" ; et si l'on 



observe c^iie zr , s-', #'' sont des quantités indépendantes de la direc- 

 tion des à'xes coordonnés ; on pourra, sans changer la valeur de l'ex- 

 pressio'rt , supposer que ces axes coïncident avec les axes principaux 



