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^OUVELLH:S NOTES 



Donc enfin 



1 



C> C) 



1 1 



3.4 4.8 5 . I (i 



I 1 



3.4 4.8 



ce qui est exact. 



5. Remarques. I. La formule (C), très générale (*), présente une cir- 

 constance assez curieuse. Le binôme e""-' — 1 équivaut à la série, toujours 

 convergente, 



«y ■*- 



\ .•■2 I . "2 . 5 



/ insi, à première vue, il semble que le premier membre de (C) est déve- 

 oppable suivant les puissances, entières et positives, de y. Mais la fonction 



— ), ou a y — >:(y -h 1), ne Test pas. 



Pour se rendre compte de cette contradiction apparente, il suftit de 

 considérer l'intégrale 



/cep p« 



-+- I I 



1 « 



1 —e-" 



dm.. 



coefficient de y, dans le développement supposé. Par un calcul semblable 

 aux précédents, on reconnaît que cette intégrale est infinie. 



11. Si, pour abréger, on fait 



I 1 



A = -(«='-♦- I)- -(««— 1), 



(10) 



on a, par les relations (9) et (8'"") : 



'/« =.^^-:i; 



(H) 



(*) A cause du paramètre y. 



