30 NOUVELLES NOTES 



Nous avons ainsi une rolalion entre les intégrales eulériennes et les 

 intégrales elliptiques (*). 



9. Remarques. \. L'égalité (E) peut être écrite sous une forme plus 

 simple. 



On sait que (*") 



I 

 p = -. 



\ -i q 1^ (f -f (f H- f/'° -I ■ . • 



Donc, si l'on remonte à la formule (4 3), on a 







ou, ce qui revient au même, 



1 r"^ di 



1 +- l^ 

 



H. Au moyeu de la formule de définition 



(/a (3) 



on peut établir, très simplement, la divergence de la série 



En effet, soil, s'il est possible, 2 'a somme de cette série, dont tous les 

 termes sont positifs ('^). 



(*) On en trouverait une infinité d'autres en attribuant au paramètre x, dans la for- 

 mule (17), des valeurs convenables. 



(**) Recherches sur quelques produits mdéfmis, p. 2. 

 (***) Propriété connue, à ce qu'il me semble. 



{") A cause de 



1 e« -^ 1 1 



inégalité presque évidente. 



