D'ALGEBRE ET D'ANALYSE. 



55 



12. Développement cfune inlégrule. 11 est visible que 





1 —a 



e-'"«rfa. 



Or, 



/•°° e" — 1 — a / 



X «-('n-'J* p-Si* 



"-/ 



e-'^rfa; 



ou, par des formules connues : 



f 



: e-^'^drji = <: ■ 



'in 



" 2n — 1 2« 



puis 



/ 



"= e" — I — <z (/« 



e'"— I 



-ï 



s: I 



2/j 



-1 



2«J 



(24) 



• (G) 



13. Remarques. 1. D'après les formules (23) et (24.), on a 



T.(l) — c(2) -+-^(3) =io2 — ^ ^i'^'Fofl _±\ ^. ± 



II. La série contenue dans le second membre est beaucouj) plus simple 

 que celle de Gudermann, qui donne le développement de ^[x) (*). 



III. Par la formule (78) du Mémoire cité. 



a(l) — o(2) + c(3) 



i)-^"^-] 





(25) 



i étant Impair. Si l'on fait i = m — 1, et que l'on compare celte expression 

 à la précédente, on trouve aisément 



2=V 



16 •* -1 



/ I \ in H- t1 



(*) Recherches sur la constante G, p. 23. 



(**) Il est facile, encore, de transformer le second membre en intégrale définie. 



Mais le résultat est beaucoup plus compliqué que 



00 



Pour cette raison, nous ne le rapportons pas. 



ToMt XLVIII. 



