U NOUVELLES NOTES 



14. Une expression de la constante G. A cause de 



i 1 1 



on a 



1 1 1 



G = l -4- — + — + — 



3^ 52 yî 



La somme de la première série est 



Ssr' 5 /•" xdx 

 



la somme de la seconde est 



/'"e-^xdx p" e'xclx 

 



Conséquemment, 



ij e'—{ J e"-.i 







ou, par le changement de x en ix, dans la première intégrale : 



___:,,/^ (27) 



Telle est ïexpression cherchée. 11 est clair qu'en la combinant, soit avec 

 celle que nous avons indiquée ci-dessus (p. 20), soit avec celles que Ton 

 trouve dans le Mémoire cité, on en pourrait déduire une foule d'autres. 



15. Autres séries. Nous ne quitterons pas ce sujet sans indiquer les 

 sommations de deux séries remarquables, qui peuvent servir de types {***). 

 Ce sont 



2 \ 2/ 3 1^ 2 3/ 4 \ 2 D 4/ ^ ' 



3 \ 3/ 5 \ 3 5/ 7 \ 3 3 7/ ^ ' 



(*) Recherclies (Avant-propos.) 



(**) Traité élémentaire des séries. 



(***) Nous les avons considérées autrefois, dans le Mémoire sur la transformation des 

 séries, pp. 36, 37. 



