D'ALGEBRE ET D'ANALYSE. 35 



Elles sont convergentes. En effet, à cause de 



1 1 \ 



02 = 1 1 -4- •■-, 



■^ 2 3 4 



le terme général de la première est compris dans la formule 



n 



D'ailleurs e„ est, ou valeur absolue, moindre que - ; etc. De même pour 

 la seconde série. 



Cela posé, en vertu d'une proposition connue (*), on peut grouper, ainsi 

 qu'il suit, les termes de S : 



i \ i 1/1111 \ 1 n I I 



I 1 f-.-. + 1 »-••• -+- 1 — 



2 5 4 i2 \2 5 4 / 3 \5 4 5 



1/1 1 1 1 

 4\4 5 6 7 



Donc 



= 0.2 — -(0.2— 1)-H- li'.2— 1 +-1 - TLi^2— 1 + r — 



l\ I / 11 



4, [■- 2 3 



ou 



s=„.,,.i_i(,_i).^(,-i.r,-^.. .30) 



Et comme, d'après l'égalité (28), 



il s'ensuit que 



(i 2 Ti \ 2/ 4 \ 2 5/ 



S=-(i'.2)^-t- — (51) 



2^12 



(*} Sur un tableau numérique, etc. 

 (**) On ne doit pas oublier que 



-''l'MlMiF-ï 



