36 NOUVELLES NOTES 



On trouve, de la même manière, 



'43 U I 5 U 5/ 7 \4 3 5, 



7r' 1 \ I 1\ 1 / il 



16 5 5\ 3/ 7 \ 5 5 



puis, par la combinaison avec l'égalité (29), 



S,=— (32) 



32 ' 



16. Suite. Il est facile de réduire, en intégrales définies, S et S,. 



1» 5=/^ dxU - -(i -x) -i- -(i — X + x^] — -(i —X -^ x^ -i-x') ■^ 



n 







La série entre parenthèses égale .!C.2 — .^(l — x). Donc 



^ .^(\-x) (33) 



I H- X 



2» S 



,= /"(/xTl —l(\—x')-^^-{i —x' + X*) — -(t -x^ + x' — x^) -+-■■• 







= / ■ - -4- X- + - X* -V- - x" -V- - x' H ; 



7 I + x' 4 3 5 7 J 



OU 



I /"' * xrfx , 1 -t- X 







17. Intcfjmles définies. La comparaison des valeurs (33), (34), avec les 

 précédentes, donne ces résultais simples : 



__.(,-x)=-(s:2r-- (35) 







/** xdx , 1 -1- X TT^ .. 

 s' = — ; (a6) 

 1 H- x' -^ 1 — X 96 ' 







puis celui-ci : 



,/ 1 + x'-^(i-x)' \'2- J 



