D'ALGÈBRE ET D'ANALYSE 37 



IV 



SUR UNE FORMULE DE POISSON. 



1. Intégrales définies. On a déjà vu (*) que celte formule ne dilfère pas 

 de celle-ci : 



(1 -1- x) / («-HX) ^ 



Il en réstdle les valeurs, sons forme finie, dos intégrales 



/•« u"'-''-'du /"* II"-'-' (lu 



2. Cffs particuliers. Si /> =-■ 



" «'"'(/« I 



/■ -!^':i,, = ^— (1) 



./ [il ■ 



■ x)'""*"' IIIX (\ -t- j)'" ' 







■ ' «'"-'(/m 1 





(M H- !)■"-*■' /n.2'" 







I 



3. Remarques, l. Si, dans la relation (i), on change x en -, elle devient 



/•' u"'+'du i ,,. 



(I -+- >«)■"+' ~wi (1 -♦- J)'" 







Celte formule est due à Legendre (**). 



U. De la formule (l), on déduit facilement, au moyen des dérivées 

 relatives à x, les valeurs des intégrales 



" u"-'du /•' u"'~'du 



/" tr-'du /' 



J {u H- X)'"+" J 

 Il 



(M -H X)'"-^ 



(*) iVo/e I. 



(") Exercices malhémaiiqim. La première édition des Tables de M. Bierens de Haaii la 

 rapporte inexactement. La correction, déjà indiquée à Verrala, est faite dans la seconde 

 édition, T. III, form. 8. 



