38 NOUVELLES NOTES 



On trouve ainsi, en particulier (*) : 



-.1 j,"'-V/)( w 4- 2 







(h -h 1)"+' ~ wi (m + i)(m -t- à) 2'"+'' 



etc. 



SUR LA FONCTION y = ' 



.x(i ■+■ xy 



1. Celte fonction, rencontrée dans la Note IV, jouit de propriétés qui 

 rappellent, jusqu'à un certain point, celles des célèbres polynômes X,„ de 

 Legendre (**). 



2. Première propriété. Par la formule (1) (***) : 







3. Deuxième propriété. 



d"ii /•' e'-'rfe 



^=(-irp(p..)...(p^«)y (^^T^p^ (2) 







En effet, dans l'égalité (1), les dérivées successives du second membre 

 sont : 



•' 6''-'d6 /•' ô'-'dS 



/•' i'-'de /' 



lP+5' 



(*; l'ar l'application de la t'orniule de l^eibiiiz. 



(**) Nos Recherches sur les fonctions X„, publiées dans les Mémoires de l'Académie de 

 Belgique, forment, actuellement, un volume in-qunrio, d'environ 250 pages. 

 (*") Note IV. 



