D'ALGÈBRE ET D'ANALYSE. 41 



8. Remarques, l. Pour simplifier la relation (7), posons 



f{x) = {—i)'-'r{p)^(x). 

 Alors 



9W "*■?(") = '' 



(9) 



A cause de 



lOgX -t-l0g(-j=: 0, 



la fonction (p(x) jouit d'une propriété qui est presque celle des logarithmes. 

 On peut la rendre plus sensible au mojen de la considération géomé- 

 trique suivante : 



Soit AM'BM la courbe représentée 

 par z = (f{x); le point B répondant à 

 X = OC = 1. 



T Si l'on prend OP, OP', de manière 



à ^^"c V fjue OP.OP' = ÔP' = 1, /a somme des 



ordonnées correspondantes, PM, P'M', sera égale à OC. 



H. Soit OP' = ^ = X,. On tire, de Téqualion (9), 



(p'(x)— -(p'(a-,) = 0, 



OU 



xcp' (a-) == a-,(p' (j-,). 



Par le point P, menons PR parallèle à la tangente MT. Nous aurons 



OR = — Xrf'(x). 



Donc, d'après la dernière égalité : les parallèles anx tangentes 31T, WT, 

 menées par les points P, P', rencontrent, en un même point R, l'axe des 

 ordonnées. 



IH. On ne doit pas oublier que (f{x) est le rapport entre la première 

 vioitié du développement de {\ -f ^)-''-' et celte puissance. 



Tome XLVllL 6 



