U NOUVELLES NOTES 



Ainsi, la série récurrente, développement de la fraction, est 



14. Bemarc/ues. l. Celle fraction est irréductible; car, lorsqne x = \, 

 le numérateur devient 



n. Si, après avoir chassé le dénominateur (i + a?)'' + ", on identifie, on 

 obtiendra des relations entre les nombres combinatoires. Comme elles ne 

 nous semblent ni nouvelles, ni intéressantes, nous ne les indiquerons pas. 



15. Une vérification. Dans l'égalité. 



remplaçons^ par sa valeur (2). Nous trouvons, au lieu du premier membre, 



le 1 



r(rt-i-i) ./ (x + 6)'^+^' "*" ^ ' 



p{p -\- i] ■■■ip-^n) /^' e>-'de \ _ 



t) ■■■{p-*-n) P' 



X étant compris entre et 1 (3), l'intégrale ne peut être développée, ni 

 suivant les puissances positives ni suivant les puissances négatives de celte 

 variable. Néanmoins, il est facile de prouver que X est la somme de la série 

 formant le second membre de l'égalité (40). 



Soit B = a.x. Nous aurons 



^ ~r(p)r(M-+- 1) x^+'./ (I -+- «)"+"+' "^^' 

 ou 



'^^ ^'\^ ~ Y{p)V{n -^ \]J (I + «)»+^~r(p)r(M+ 1)7 (!+«)"+"■ 



(*) Nouvelle Correspondance mathématique, t. I, p. 122. 



