D'ALGÈBRE ET D'ANALYSE. It 



H. Si 9 = 1, la même égalilé (2) devient 



/' du /•* tiriu 



(m -h x)"* J {u -V- xr*' 







La première intégrale est 



^ r ^ T- 1 r I j_] 



~ m - 1L(« -i-a:/" 'Jo~ m— l[(l t- xi'»-' jr" 'J 



Par conséquent, 



' udii (I t- j/" — (ni-HX)j" 



(« -+- x)"^' m(m — llx""-'!,! -*- x)' 







et, si m = 2 : 



/' Ulltl \ 



(m + xj' ~iJx(l -t- X)' 



IlL Lorsque p = 0, régalilé (B) donne, plus généralement, 



{il -t- x)"'^' ~mx(l -t- x)' 



WO 



f'jHl^.^ 1 



/ tu -t- x)"-^' mx(l -t- x)" 



4. Une sommation. Posons, pour abréger, 



/^' rr-''(lit 

 I) 



M (tu 1 i I ^ 



(*) Cette relation est en défaut pour m = 1, à cause de / = — — 







{**) Dans Verrala de ses Tables (première édition), M. Bierens de Haau fait connaître la 

 formule 



X"'^(lx (1 -4- p)'-« 



/ 



(1 -\- pxf a — I 



due à Legendre. Faisant x = u, a = m ^^,/J=-, on retrouve l'égalité (3). 



