i<2 NOUVELLES NOTES 



L'idenlilé (B) devient 



(1 + aj)- •» = (m — p)xG^+, — pG/, 



OU, ce qui est équivalent, 



Cliangeant ;? en /; — 1, ;j — 2, . . . 1, 0, et ajoutant, on a donc 



I j- r r -^ r r' -»-••-+- C a;'' /'' ti""'"*du 



(l+a-)"' ./ («+a^r+' 



(C) 



Ainsi, la somme des p + 4 premiers termes du développement de (4 + x)" 

 est transformée en intégrale définie (*). 



6. Cas particulier. Si l'on suppose x = 4, m = 2/j + 4, le premier 

 membre se réduit à f (**). De plus, 



(2p-4- i)...(p-4-i ) r(ap-t 2) 

 Donc, par le cliangemenl de p -\- 4 en ;; : 







G. Remarque. La formule (6), trouvée en supposant p entier, subsiste 

 pour loulcs les valeurs positives de ce paramètre. En effet, d'après Legendre, 



/ 



xr-uh _[r(;))r 



(X -»- 1)" \\-2p) 



(*) La formule (C) ne diffère pas, au fond, de celle qui a été donnée par Poisson. [Bulletin, 

 avril 18G7.) 



{**) Dans le développement de (1 + lf" + ' = 2'"+', le nombre des termes est pair. Donc 

 la première moitié de ce développement égale a-'. 



(***) Bieiens de llaan. t. XVllI. 



