D'ALGÈBRE ET D'AINALYSE. 1.1 



Mais, si Ton change u en-, on trouve 



(u -+- if" J {x-t-\f' J (« + 1)"' 



OU 



l\'2p) J (M + \f' 



7. -^M/res intégrales définies. De la formule 



M'-' {(« -^ jr)f'M ^ / (') 



./ H -+- X 







on déduit facilement, si q ^ 1 : 



y" C(k -+- a-),/K = (1 -f- x)x{\ -t- x) — xCx - 1 ; 







puis 



/" i[(" + x)(m + X H- 1) ...(?< -t- X -4- M — !)](/« = (n + x) C(« -4- x) — xXx — H, 







ou 



/" r(M -4^ X + n) , fn -)- x)"+' 

 / £ — ?; «« = X 



./ ^ r(M + x) •" cx' 







Cette démonstration suppose que n est un nombre entier. Mais, générale- 

 ment, 



^' r(» -. X -. «) ^^^ ^ ^jx -. ar» 



y -^ r(H + x) e'-x' 







En effet, si Ton prend les dérivées des deux membres, par rapport à «, 

 on trouve 



d . r(M -t- X -f- a) 



r(M -+- X -+- a) 



ou, parce que le numérateur est la dérivée du dénominateur 



j;r(l -+• X + a) — jiT(x H- a) = C(x -*- a), 



résultat évident. 



