D'ALGÈBRE ET D'ANALYSE. 17 



Lorsque t = 1, la série se rédu' à 



Donc enfin 



I 1 



I -*- ^ — : -t 



1 1 1 1 I I I I 'r' , , 



12. 6''»e sommation. De régalité 



n,=/)K, — ()»i — /;)xKp+,, (F) 



on tire, par la transformation déjà employée (4) : 



C„, p H, a:" = /) C,„, , K, a" - (7, h I ) C„, , ^ K,,^., x'+', 

 C„,,_,Ir,.,x'-'==(/7-l)C„,,,.,K,.,x''-'-pC„,„K,x^ 



C,„„n,x^ = -(p .- l)C„.,+,K,+,x''*', 



(h -h x/"+' 



13. Remarques L On peut élablir, entre les relations (G) cl 



1 H- C„.,x-i-C„,,x' * . .. 4-C„.„X'' , ._ ../"?("•"-'(/,/, 



(p i-I)C„„^.x''-'/ — ,, . . (C) 



,/ (U -H X)"*' 



(1 -+- X)"' ,/ (u -H X)' 







un rapprochement mnémotechnique assez singulier. 



Si, dans le premier membre de (G), on remplace u par i, el que, dans 

 le second membre, on remplace .ùi par ( — 1) (**), on trouve (C). 



(*) Le second membre égale, à fort peu près, 1,164 481. 

 (**) Théoriquement, ces deux substitutions n"ont pas de sens. 



Tome XLVIII. 



