D'ALGEBRE ET D'ANALYSE. 49 



Pour a? = — A, la dérivée du premier membre se réduit à 



C,.,+,-2C,.,+3-4-...+(9'-,,_1)«(-1)''-'C„,.. 



La dérivée du second membre est 



x'+'(^'-^)-(7 + i)x'(Q'-Q) 



Lorsque x = — 1, on a 



Q-(-1)'C,_,,,„ Q'-(-irC,..,,,; 



et, d'après le calcul précédent : 



rfQ <IQ' 



^ = (- i)'-'fc,_„_., _ = (_,),-VC,_..,,_.. 



La valeur de la fraction ci-dessus, répondant à x ^= \, est donc 



...1) 



10) 



(-i)'-H(-')''"'C;.-v/-.-(-ir'<;^,„-.]+('/+i)(-i)'[(-')"'c„-..,--;-i)"c,-.„] 



5. 5M«7e. Afin de comparer les égalités (C) et (iO), je change, dans la 

 seconde, ;; en w, </ en /j, q' en /' + </+ 1- Elle se transforme en 



= »n[(-l)"-'C„._,,,+,- C,„.,„^,] -f-(p-M)[(-l)"(C„..,,,+,+, H- C,„.,,,] 



La comparaison avec (C) donne 



(- iy-'q C,„_,.,,^,^, -^ (- I)''-' c,„_,.,+, + c,„_,., 

 = m[(- l)'-'C,„_,,„+,-r,„_,.,..l -+- ip + !)[(- 1)' c„._,,„^„+, + c,„_., ,] 



(K) 



(H) 



Cette égalité compliquée se partage en deux, à cause de l'indépendance 

 entre p et q. 



Tome XLVIIL 7 



