S2 NOUVELLES NOTES 



VII 



QUELQUES SOMMATIONS DE SINUS OU DE COSINUS. 



l. Problème L Évalue}' 



A„ = sina(p — sin(a h- 2r;)(p -\- sin (a + 4<î)(p + (^— 1)""' .siii(a -i- 2n — Scfjip. 



Par un calcul bien connu, on trouve 



sin(«— â)(p -4- (—1)"-' sinfo -^- 'in — l(î)(p .. 



puis, comme cas particulier, 



sin (p — sin 39 -h sinSç + (- l)"-'sin(2«— l)y =-■ (— 1)"-' ^^"J"^ (2) 



2. Problème IL Évaluer 



B„ = acos«? - (a -+- 2^) cos(a -h '2^) -1- ••■ t- (- 1)'-' {a + 2/i — 2<J) cos(a + 2n — S»?)!? (5) 



Il est clair que B„ est la dérivée, relative à y, de A„. 

 Or, 



^^ _ sin(a-% ^ !!l!ilii!i:zJi!^= F(o) -. i- i)-' F(«), (4) 



cosSff cosiJç 



en posant 



sin (a ■*- 'in — \S)id ,„> 



F{), = ; W 



^ ' cos tîtp 



On déduit, de cette expression. 



rfF(n) (o -1- -hi— ItîlcosrJqjrosfo -4- 2» — li^)(p -<- ;?sin(a -t- 'in — 1(?)(p sin^y 

 (/(p cos*(Jcp 



