D'ALGÈBRE ET D'ANALYSE. 



S3 



puis 



et 



f/F(n) (a -t- 2« — S-î) cos (a -f- 2»r;)(p -t- (a h- 2nJ) cos(o -t- 'in — 2J)(p 



rf(p 



2 cosVjç 



eZF(o) acos(a — 2(?)(p -+-(a— 2^)coso(p 



dcp 



Conséquemment, 



B„ = 2 



2cosV(p 



■rfF(o) , ,. .rfFfny 



(6) 



(7) 



(8) 



3. Suite. Pour avoir des résultais simples, prenons a = â ^ \. Alors : 



... (9) 



2cos'(p 

 f/F(o) 



rfF(n) (2n — i) cos(2« -4- ])<p -^ (2n -t- 1) cos(2w — i)c p 

 d(f 2 cos'tp 



f/(p 



= 0, 



(10) 



B„ = + (-!)' 



_, (2« — 1 ) cos (2n ■*- 1 ) y -^- (2n + 1 ) cos (2n — 1 )q> 



4 cos'cp 



cosç — 3cos3(p -+- Scosôtp— ■•• -t (— l)"-'(2n — 1) cos(2n — i)<f 1 



(2/( - I) cos (2y) -t- l)(p + (2)i -i- 1) cos(2» — l)(p } ■ ■ ('2) 



4 cos'tp ' 



= (-!)' 



4. Remarques, l. 



Cette formule (12) résulte, immédiatement, de la formule (3). 



IL La comparaison des deux nous donne ce résultat, assez remarquable : 



/y (2m - 1) cos(2m -t- l)(p + (2« + 1) cos(2w — \)(p ^ ^ ^ sin2«^ ^ 



(^ïi?^ coscp 







IlL On a, plus généralement, 



'?(A — l)cos(A 4- 1)9 -t- (1 -<- l)cos(X — t)(p „ sin)(p 



/' 



^9 = 2"-:^:^, . . . (14) 

 C0S9 



l étant un paramètre quelconque. 



