U NOUVELLES NOTES 



5. Problème IIL Evaluer 



i \ , , i 



C„ = cos(p — -cosôep -i- -cos5<p — ••• + ( — ^T'â cos(2n — l)(p. . (15) 



De Tégalité 



,sin2n(p 

 sintp — sin5? ■^ sin5(p + ( — 1)""' sin(2H — d)(p= (— 1)"~' , . . (2) 



on déduit 



C„ = --1"-'/ if/ç (16) 



Il faudrait donc, pour résoudre le problème, savoir intégrer "'' dif. 



Cette question auxiliaire semble plus compliquée que la question prin- 

 cipale (*). Mais, par une sorte de compensation qui se présente assez souvent, 

 les formules (15) et (16) résolvent ce problème inverse: 



Exprimer J ' —£^ d^ ? en fonction des cosinus des multiples impairs de cf. 



f 



6. Remarque. On sait que la série convergente 



cosip cosocp H — cos 39 — • • • 



o o 



a pour somme j (**). 



7. Problème IV. Évaluer 



D„ = 1 -t- costp.cosç + cos'(p.cos2(p 4- • • +- co8"~'(p cos n — Icp . . . (17) 



(') Soit, par exemple, n = 3. Nous aurons 



Cj = j- / * (3-2sin'f — 32sin'p -t-esinpjf ; 



f 



et sinS(prf(p n'est pas immédiatement intégrable 

 (**) Traité élémentaire des séries, p. 106. 



