56 NOUVELLES INOTES 



Il égale donc, au signe près, la dérivée de 



cos"9cosn(p. 



En conséquence, 



/cos"+'(j) sinn(p\' 

 \ sintp / 



La dérivée de la fraction est 



nsinœ costpcosntp — (« -i- Ijsin'cp sinno — cos cp sinntpj, 



sin'tp '■ 



OU 



cos"<p ■- . 



L « CI n r'. 



Finalement 



— ^ [nsinç cos(n -+- d)cp — sin>icpl. 

 sin'ts ^ 



cos"cp 



E = ï [sin/its — nsino cos(h -4- l)(p] (22) 



" sin'cp ' 



10. Remarque. Si n croît indéfiniment. Entend vers zéro. Ainsi 



siii'cp -4- 2cos<psin5cp -I- ■■• -1- MCOs"~'a sin (n -+- d)« -+-■•■ =0. . . (25) (*) 



VIII 



SUR LES PRODUITS INDÉFINIS. 



1. Cette question a été traitée par divers Géomètres; mais les démonstra- 

 tions du théorème principal, qu'ils ont employées, nous semblent peu satisfai- 

 santes. 



4° Dans son Calcul différentiel (**). M. Bertrand commence ainsi : 



« Un produit composé d'un nombre infini de facteurs ne peut évidem- 



*) Cette formule subsiste pour cp = et tp = - 

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