D'ALGEBRE ET D'AtSALYSE. 57 



» ment être convergent que si les facteurs tendent vers l'unité lorsque leur 

 » rang augmente indéfiniment » . 



Ainsi, q désignant une fraction proprement dite, le produit 



n'est pas convergent! Qu'est-il donc (*) ? 

 Cela fait, M. Bertrand admet l'égalité 



« k étant un nombre très petit, positif ou négatif» , et « s étant moindre que 

 " l'unité, mais en différant infiniment peu lorsque A- est infiniment petit ». 



Si l'on y change k en — k, elle devient 



ou 



>:{i-k] = -k ~'-k\ 



X (i — k) = k-h -k' <k-h- k": 

 2 2 



Or, comme l'a fait observer M. de Longchamps, cette inégalité est en 

 opposition avec la formule classique : 



d'où résulte 



^i\—k) = k-\- -F+ -/c=.. 

 2 5 



■.i(i-k)>k..U\ 



2» M, Camille Jordan (**) admet que le fadeur u„ = a„ | b„ | '— 1, En 

 conséquence, il le met sous la forme /5„(cos «„ 1- l' — 1 sin «„). C'est fort bien. 

 Mais, si b„ = 0, la transformation employée donne p„ --= a,„ «„ = : on 

 revient au point de départ ! 



{*) A la p. 410, le savant Professeur dit, textuellement : « le produit P. . . . s'approche 

 » indéfiniment de zéro, et ne doit pas être considéré comme convergent » ! 

 (*') Cours d'Analyse de l' École polytechnique, t. I, p. 121. 



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