D'ALGEBRE ET D'ANALYSE. S9 



3. Soient, mainlenant ; 



1 >P. >I3. > • ■ > p, > •■ > 0, (limp„ = 0) (3) 



et 



Q. - (■' - (5.)(1 - ?.) . - •■■(I |3„) (4) 



Posons 



1 



1-P»=. > (5) 



puis 



^-^^ (6) 



Ainsi, 



Lemme III, 1° 5/ P„ est divergent, Q„ tend vers zéro. 



2° Si P„ <?s/ convergent, Q„ tend vers une limite différente de zéro. 



4. On lire, de l'équalion (5), 



""==-rri: / • • (^) 



Donc 



s ^' ^ ^'- ^ i^'- 



En conséquence, d'après le Théorème I : 



Théorème II. Le produit Q„ tend vers zéro ou vers une limite différente 

 de zéro, selon que la somme S„ est divergente ou convergente. 



5. Soil encore 



L = i5, + P. -<- ■• + |3„ (9) 



L'énoncé habiluel est celui-ci : 



Le produit Q„ fend vers zéro ou vers une limite différente de zéro, selon 

 que la somme 2». (^st divergente ou convergente (*). 



(*) Voir, par exemple, la Note de M. de Longchamps. 



