D'ALGÈBRE ET D'ANALYSE. 



61 



Le Théorème III peut donc être énoncé ainsi : 



Si l'on considère, sti?- le quadrans AB, une suite indé- 

 finie d'arcs : AiM„ AMo, ÂM,, .... tels, que les carrés de 

 )]?'> leurs sinus forment une série convergente, il en sera de 

 même pour les carrés de leurs tangentes (*). 



P, P, T^A 



7. Soit, par exemple, sinô„ = ^^^, auquel cas : 



1 4 1 



sin'9,= -, sin'9j=-, sin'«3=— , 

 4 9 16 



'S'^-4' 'S''^=^ '^'^' = ^'--*=''"=«(nV^- 



La somme 2» a pom' limile ^ — 1. Quant à la somme S„, en l'écrivant 



amsi 



11111 



1 V- - — - + . - - 4- 



3 2 4 3 5 



n H I 2 



on voit qu'elle a pour limite : 



2\ 2/4 



8. Remarques. I. /*; étant un nombre entier, constant, soit, plus géné- 

 ralement. 



1 



u„ = 



n[n 1- k) 



11 est visible (et connu) que 



1 / 11 



" k\ 2 3 



' II- '"^ 



(*) La première langenle est aussi grande qu'on le veut, mais n'est pas infinie. 

 (**) Toutes les limites, données par cette formule, sont commensurables, tandis que 



1 I ?r^ 



