62 NOUVELLES NOTES 



II. Dans la série 

 1 pi 1 



1 pi 1 d _i_ _i i_ 



on peut supprimer les termes égaux el de signes contraires, parce que leur 

 distance est constante. 



Si cette distance croît indéfiniment, la réduction des termes semblables 

 conduit, souvent, à des résultais absurdes (*). 



IX 



SUR L'INTÉGRALE /^%os "a; cosgxdx. 



1. Cette intégrale, considérée d'abord par Cauchy et Poisson, Ta été, 

 d'une manière toute particulière, par Alfred Serret, dans une Note insérée 

 au Journal de Liouville (**). En 1840, à propos d'une autre intégrale {***), 

 et en supposant les arguments p, q convenablement choisis, j'avais donné 

 une formule, que Serret a généralisée ainsi : 



^^''■'^^ - . . . (A)r) 



/cos''ie cos qxiJx = — 



!/.., , r'i^.. , 



Malheureusement, cette égalité est fausse, si '^ + 1 est nul ou négatif. 

 Et cependant, l'Auteur commençait par celte sorte de déclaration : « p e; q 

 sont des rjuanfilés quelconques » .' 



En adoptant un mode de démonstration analogue à celui que l'on trouve 

 dans ma Noie de 1840, je vais remplacer la formule (A) par une autre. 



(*) Nouvelles Annales, 1874, p. (iO. 

 (**) T. Vlll, p. 1. 



(***) Journal de Liouville, t. V, p. 113. 

 (") Nous mettons p, q, au lieu de m, n. 



