D'ALGÈBRE ET D'AINALYSE. 63 



soumise à celle seule reslriction : p et q sont des nombres entiers, différents 

 de zéro. 



2. Soit 



A„„ = / cos''x cos qxdx (1 ) 



>. 5 



OU 



L'intégralion par parlies donne 



A= - cos''ar sin nxy -\ — / cos''"'x sin qx sin xdx. 

 7 7./ 







Le terme inlégré s'annule aux deux limiles. De plus, 



singxsina; = (;os((jf - ■))x — oosq^xcosic. 



Donc 



Ap, , = - [Ap _|, ,_i — Ay, ,] , 



A,,, , = ■ A._| ,_i . . . . (1 ) 



P + 9 



3. Celte formule de réduction donne 



k étant un nombre entier, égal ou inférieur à ;j et à q. 

 Il y a, maintenant, trois hypothèses à faire. 

 1° Si /J = q, on peut prendre k = ju. De là résulte 



_ p(p-1)...5.2.i 

 ''•''~2/)(2p-2)... 6.4.2 "■"■ 



Et comme A„ „ = ^7, on a 



2P+1 



A„ = ^. (3) 



