D'ALGEBRE ET D'ANALYSE. 65 



On sait que celte intégrale a des valeurs de foimes dilTérenles, selon que 

 p — q est pair ou impair. Savoir : 



i . 5 5 ...(/>— 7 — I ) X 



{p — q)pair, 



-2.A.6...(iJ— q] -2' 



2.4.C...(;; — 9 — 1) 

 (,, - 9) ùnpuir, A,_,. . = -^~^- -^^- - ( ). 



Conséquemnient, dans le premier cas, 

 et, dans le second : 



!2.4.G...(p — 7— I) X (p — 7 -+- l)(/J — 7 + 'i) ••{/>— 1)/' 

 3.5.7 ...(p -t- 7 — 2) (/j -+- 7) 



^l'I — T K -7 /„ . ,. ..^ , , • • '^i 



X 



COMPARAISON ENTRE DEUX FONCTIONS CIRCULAIRES (**) 

 \. Si Ton part de Pidentilé 



sinx = sinx. 



on obtient, en multipliant, une fois, deux fois, . . . par 2cos x 



{•2 cosx) sin x = sin 2x, 



(2 cos x)' sin x = sin x -+- sin 3x, 



(2 cosx)' sinx = 2sln2x -i- sin4x, 



(2 cosx)' sinx = 2sinx -t- âsinôx -+- sin 5x. 



(*) Génëralement, 



¥ 1 ,- 



cosP-ixdx = - 1- 3- - 



ri"^-*-^ 



Ainsi, les formules (8), (9) peuvent être remplacées par une formule unique. Mais, pour 

 les applications, l'emploi des expressions (8), (9) nous paraît préférable à celui de celte 

 autre formule. Au moyen du théorème de Legendre, on reconnaît qu'elle s'accorde avec 

 celle de Serret. 



{**) Elle nous servira plus tard. 



Tome XLVIII. 9 



