D'ALGEBRE ET D'ANALYSE. 73 



Posons, pour abréger, 



7C l 



2^ 



A, = -C,,,/- = C^_,,/^ - C^_,,/iz|z! (2)0 



La valeur de S, développée, est 



cos'""'asina — cos'"~'5asiii3a H- cos'"-'o«siii5a — ••• -4- (— 1)"-'cos''-'(2n— l)asin(2/î — !)«. 



D'après la formule (E) de la Noie X : 



1 '^'' 



>'""'« sina = "S A.sin {%. 



cos'"~'3: 



asin âa = — — — ^ A.sin 5/a, 



'Sasin 5a = ri^— f y A.sill Si'a, 



(— 1)"-'cos''-'(2«— l)asin(2n - 1)« = L__Z_ ^ A,sin(2n - l)Ja. 



- i=i 



Donc, au lieu de régalilé (1 ) : 



^ = ^«rîZ A,[siii(a — sin3(a + sinSia — • • • -*- ( — l)"-'sin(2/( — l)ù]. . (3) (**) 



En général, 



si II 2/(/'/ 



sinia — siiiaja -4- sinD(a- 



I )"-' sin (-J« — I )ia = (— 1 )"- ' (***) 



Donc, à cause de «= ^, le second membre éirale 



sin i-z 

 (_!)"-' r-==0. 



2cos — 

 2» 



(*) Psole X, formules iD), (E). 



(**) Ce petit calcul peut encore être abrégt's mais en perdant, peut-être, sous le rapport 

 de la clarté. 

 (***) ^'ote Vil, formule (2). 



ïoïu XLVIIL iO 



