74 NOUVELLES fSOTES 



Mais // ij a exception quand / = ni', i' étant impair. En effet, les deux 

 termes de la fraction s'annulent. La règle de L'Hospilal donne, comme vraie 

 valeur, 



cos^T n ,,. 



— n r- = — (4) 



ir . î ^ 



sin — sin — 

 -2 II 2 



Conséquemment, 



S=2?r,(-1)"-'[A„-A„.- A.„-...]. (S) 



Nous avons supposé 



A,= -c^,^ (2) 



Donc 



n on 5m „ 



puis 



L'égalité (F) se réduit à 



C„ ?i^ — 5C„ iLJn -H 5C„ M::£i' = ^ (2a -4- d )C^,/': l'^+l)- ; 



ce qui est une pure identité. 



H. Fa/e?ir (/<? P. Par la formule (E) : 



Celte expression, tranforraée de celle qui a été donnée par M. Delannoy, 

 peut encore être réduite. 



En effet, d'après les deux formes de A, (2) : 



c..^-i-" = ^[V./-^-c.-.AT-^' ■ • ■. (^) 



?»' 



