D'ALGÈBRE ET D'ANALYSE. 75 



Donc, 



(H) 



1 



12. C«5 particulier remarquable. Dans (F), supposons « = 3. Le premier 

 membre se réduit à 



cos'''"'-sin — Hcos'^' — sin — = cos'^ '-= - ; 

 6 6 6 6 U/ 



de sorte que 



2(— iy(2A-+- IjC/./^^^) = 3't-V (8) 



x=» 



Mais, par la relation (7), 

 Donc Pégalilé (8) devient 



/Z-3 



ou 



(CM-.,^'-C/._,iir.»)-(C^_,M^'-C^_,,^')H-(C^_,,^»-C^_,,^') =3'^. (K) 



fi-i 



Ainsi, /a somme algébrique de certains termes appartenant à une même 

 ligne du triangle arithmétique est toujours une puissance de 3 ; ou, sous 

 une forme plus explicite : 



k étant un nombre entier, le coefficient de \^, dans le développement de 



(1 -+- a: )'*+'(! —x) 



est 3*. 



Ce résultat s'accorde avec celui que l'on trouve à la page 135 du Calcul 

 des probabilités, de M. Bertrand. Mais, dans l'énoncé du problème, le savant 



