76 NOUVELLES NOTES 



Géomètre suppose que la partie se termine au coup de rang ,u, et, dans la 

 solution, que la partie se termine au coup de rang 2/ix + 1. 



13. Une intégrale définie. Si, au moyen de la formule de Poisson, on 

 transforme en intégrale définie chacun des termes composant le premier 

 membre de (R), on arrive, assez facilement, à celte autre intégrale définie, 

 peut-être nouvelle : 



f 



r.os3<p S'" 



XII 



SUR L'ÉQUATION j" - 1 = 0. 



\. Préliminaires. Soit p un nombre premier, de la forme 4^^ + \. 

 D'après les formules (S), (T) de mon Mémoire sur certaines décompositions 

 en carrés, la résolution de Téquation 



r = (1) 



aj" — 1 



est ramenée, soit à celle du système 



MV — N^ + p(PV — Q-)x'- + 2xl/p(MPx^ _ NQ) = 0, 

 MV — N' + p(PV- — Q')x- — 2x1/ p(MPjc- — NQ) = 0, 



soit à celle du système 



MV — N'^ - ;HPV — QV + 2x-' W^/'>(MQ — NP) - 0, 

 MV — N' — ;j(I^V — Q-)x* - -2x' \^p{MQ - NP) = 0. 



(2) 



(3) (**) 



(*) Dans celte formule, [j. est un nombre impair, égal ou supérieur à 3. Quant au nombre 

 entier k, il est le plus grand qui satisfasse aux conditions : 



CA = A'-HJ, OU 0A- = M-4-l, ou C/t = ^ — 1, ou Gk = fJ- — ô. 



(**) On suppose 



Y = Mx-4-N, Z = (Pj; + Q.r (0 



Y, Z étant les polynômes de Gauss, et M, N, P, Q, des fonctions paires. (Méin. sur certaines 

 (léroiiijiositions. . .., p. îiO.) 



