80 NOUVELLES NOTES 



Les calculs précédents sont donc inutiles (*). 



G. Autres réduites. Les polynômes -r— , f{x), ^{x) sont symétriques { ). 

 Conséquemment, si Ton pose, suivant l'usage, 



a; + i=Z = Z,, ^" + -^ = Z„, (H) 



X a;" 



l'équation 



a;5p-2 + a:''p-4 H- ••■ + a;'-+- 1=0 (12) 



deviendra 



Z,., + Z,_, + •• -t-Z, + 1 =0; (13) 



elles réduites (7), (8), (9), (10) seront remplacées par quatre équations 

 en z, du degré ''-^ =^ p-, et dont toutes les racines sont réelles. 



7. Application. Quand p = 13, ou ;;. = 3, on trouve : 



2/^_z^_2z + D + V/Ï3(z' — 1) = 0, (14) 



22=_z' — 2: + 3— l/T3(:'— 1) = 0, (IS) 



22'-H j'-2£ — 3 + l/T5(:'- 1) = 0, (!«) 



22^ + 2^-2î — 5-l/T5(:'^-l) = (17)1*") 



8. Remarque. 1° Les racines de l'équation (4 4) sont 



IOt , 12;: 47r 



z, = 2 eos , z-i = 2 cos — ^, Zj = 2 cos —, 



13 la l'T 



et l'on a 



10 -+- 12 -t- 4. = 20. 



(*) Excepté, bien entendu, ceux qui se rapportent à la seconde décomposition de 



X^'' — 1 



1 . 



X' — I 



(**) C'est-à-dire que, dans cliacun d'eux, les termes également éloignés des extrêmes ont 

 même coetlicient. 

 (***) Les racines sont, ont le sait, comprises dans la formule 



; = i cos — . 

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