D'ALGEBRE ET D'ANALYSE. 81 



2° Les racines de l'équation (15) sont 



— Z| , Zi, Zj. 



3° Les racines de l'équation (16) sont 



2x Gtz I8ir 



ç, = 2cos— , î;j = i!cos--, Ç3 = 2cos--— ; 

 15 13 13 



et l'on a 



2 -H 6-+- 18 = 26 (*). 



4° Les racines de l'équation (17) sont 



9. Développement de Z„. Les racines imaginaires de l'équation 



x"— 1 =0 (18) 



sont données par la formule 



x = ços9±l/ — 1sin<p, (19) 



pourvu que 



2/t 



? = , 



P 



l étant un nombre entier. 

 Par suite, 



Z„ = 2cosn(p; (20) 



el, en particulier, 



Z, = z = 2cos(p (21) 



(*) Ainsi le nombre 13 est décomposable, de deux manières essentiellement différentes, 

 en trois parties inégales. Je ne pense pas que cette propriété puisse être généralisée. Si, par 

 exemple, /^ = 4, d'où p = 17, on a 



17 = l-t-->-+-5-+-n=-2H-3 + i + 8 — ••■: 



mais ces décompositions ne sont pas essentiellement différentes : la partie 2 se trouve dans 

 l'une et dans l'autre. 



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