82 NOUVELLES NOTES 



On conclut, de ces valeurs : 



i , 



^ -2 



'"= . / ^ . 



)" C^2) 



10. Identité remarquable. On peut, de différentes manières, démontrer 

 la formule 



L'os/Kp = 2 As*cos"~'*'(p, (23) 



en posant 



A,, = (-l)'2-"-'-^— C„,,,, (-24) n 



Si Ton a égard aux relations (20), (21), (22), on trouve Yidentilé : 



Vz"- 4.\" lz-\ z- - 4\" 



g ' > -^ 'S 





. (C)(**) 



dans laquelle le second membre est 



n 11' Il -3) , nfn — 4)(n — 3) , ^^^, 



V, (z) = z" — - z"-' H z" -* ^ '-^ ' z" -" H- • • • (*" . 



"^ ' 1 i.^2 12.3 ^ ' 



\ l . Exemple. Soit n = l. Alors 



V,(s)=r' - 7z» + 14z' — 7z. 



D'un autre côté, le premier membre de (C) égale 



^^ [z' -H 21z»(z' - 4) -4- 35z'(z^ - 4)' -t- 7z(z' - 4)'], 



OU 



— [G4z' — 4482» + 89{iz= — 7 . Uz]\ 

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c'est-à-dire 



z'_7z» 4- |4z' — 7z; 



etc. 



(*) Voir, par exemple, Nouvelle Correspondance mathématique, l. VI, pp. 100 et 103. 

 {**) Elle est due, peut-être, à M. E. Mayeu [Comptes rendus, 25 février 1889). 

 {***) Serret, Algèbre supérieure, t. 1, p. 238. 



