D'ALGÈBRE ET D'ANALYSE. 83 



1 2. Conséquences cVune formule de Viète. Celle formule est celle qui 

 donne le développemenl de ^^^^^^î~-^ (*)• Nous en avons conclu Videntiié 



" ^ 1-2 ^ ^ (D) 



= sin'"(p + sin'°~-(pcos'9 -+- sin'''~*(pcos'(p -i- •■• h- cos'"(p. / 



Soit cos^y = y. Alors (D) devient 



I ""~'n N (n-2)(/( — 3) , (h-ô)(« — 4)(n -5) 



1 - 2y 



(E) 



Soit encore î/(d — y)= — ; d'où 



z - \/z' — 4 r + l/j' - 4 

 ^= 2z ' '-^= ^^ ' C^^' 



et, par une réduction visible : 



,» «-' „-, (n-2)(« — 3) („_3)(n-4)(n-5) ^ 1 



I 1.2 1.2.3 



13. Remarques. \. Si Ton représente par ¥„{z) le premier membre de 

 cette identité, ou trouve aisément 



V„(î) = F„(2)-F„.,ir) (âO) 



n. De (F), on déduit, comme cas particulier : 



rc — 3C„ , . . -H 3'r, 1_ / ^^''' 



T 



I 



• + C„.,,, -♦- C„ J.J H- C„_3,3 + ••• 



^[C„+i,i + oC,+,,3 -H 5'(J„+i.5 -f- •••] ' 



(*) Troisième Mémoire sur les fonctions X„, p. 9. 



