D'ALGEBRE ET D'AISALYSE. 85 



on a 



X = 2 [?(«)- 91» - l)>". (3) 



2» 



(f{n) — (f>[n — 1)=± \ OH zéro (4) (*) 



2. Ca/cM/ f/e X. La Note citée contient deux manières de former X. Celle 

 qui suit est plus rapide. 



On a, en effectuant la division de \ — x'"' par 1 — .r'' : 



I -t- a;" -+- X-'' -+-•■•-!- x"-'"" 



x = ('--) Yzi^, 



ou 



X = (1 - a;)[l -t- a:" -t-a;'»' -f- • ■ + x''' '"'][1 -t- X' -+-x"' -t- a:'' H ]. . . (5) 



Le dernier terme de X doit être x'"'^ ''''-'> = a;''-""-". Si donc on 

 multiplie 



I -f- J." H- x"" + • • ■ -I- x"- "'' 



par 



1 + x' -1- x*' -+- x'' -+- ■ ••, 



en négligeant tous les termes dont le degré surpasse {p — \) (q — i), le 

 polynôme P ainsi obtenu, multiplié par i — x (avec la précaution indiquée), 

 donnera X. 



3. Suite. On peut encore, pour plus de simplicité, former les expo- 

 sants de X. 



A cet effet, soient les progressions : 



G, p, 2p,... .,(f/ — 2)p; 



q, p + </, 2p +- 9, 



29, p -+- 29, 2p -^ 27 



5(/, p -*- ôq, 'ip -i- Zq 



dont aucun terme ne surpasse (/> — 1) (7 — 1). Ces nombres sont les 

 exposants de x, dans les termes positifs de X. 



(*) D'après un théorème connu, 'f{n) = 1 ou zéro. 



