D'ALGÈBRE ET D'ANALYSE. 87 



de 



i -4- X' H- l'" -+- X» + X'" -H x" -(- X'" 



par 



1 + X -4- X* -H x' -4- X' -+- X' -4- X' I *) ; 



el de 



1 — X — x'" -t- x'* 



par 



d — X» - x' -I- x'-^ 



5. Aulre développement de X. Par la formule (3), 



X = [9,0) — <p;— I )] ^ [(p( I ) - 9 0)]x -H [(p(2) - 9(1 )]x* ^ . . 

 -+- [9(/j — !)(// — \)—(f{pq — }i~ r/jjx»"-"" ". 



Mais, évidemment, y(— I ) = 0. De plus, ^(/j — I) (r/ — 1) = 1 ('*). 

 Donc 



X = ^1 — x)[l -t- (p(l)x -t- 9('2)x' -I- ... -4- 9:/Ky — p — v)x'"'-''-''] -*- jip-'H9-<)_ ^(;) 



6. Valeur de P. D'après les égalités (1) et 



X =(l — .i)P -4-x''' "I' ", (7)(***) 



on a : 



P= 1 -(-9(|)x -4- 9('2)x^ + ... -H 9(p,y — p _ qijx'''-'-», (8) 



p^ 1 -4- X'"'-'*'(l -^ X -»- X' -4- . ■ • -4- x''-^) — x"" "<'-"(! -HX -f- x'h ^4- X'"') 



(I — x")!! — X') ' 



puis, par une réduction visible, 



^ 1 -t- X'' -4- X'" -4- . . -4- X"-"" - x"'-'"''-"(l H- X -4- X' H -H X' *) 



P = !^ ' . . (9) 



i — X' ^ ' 



7. Remarques. \. La comparaison des valeurs (8) et (9) donne cette 

 nouvelle identité : 



1 -4- X" -♦- X"- -4- . • - -+- X''-"" — x"'-'"'-"(1 -+- X -t- X' -4- . • . -4- X'-') ', 



1 — X' . . (A) 



^1 -4- 9(l)x -f- 9(2)x' -4- • • • -4- (p{j)q — p — q)x'"'"'''. / 



(*) Bulletin, mars 1870, p. 3. 

 {") Bulletin, mars 1870, p. 186. 

 (***) Celle-ci résulte du paragraphe 2. 



