D'ALGEBRE ET D'ANALYSE. 89 



2" 5/^ conformément à la remarque d'Euler, on suppose 



on a 



(p(a) = -t- 1. 



9. Exemple, Soient, comme précédemmeni, p = "t, q ^ ^. Alors 



2".(^2*— 1) — ri H- 2' -+- 2'* -t- 2"! 



N = ^^ ■ \ ^ 



2» — I 



1G7772I6. 13 — (I -+- 128 -+- 16384 -+- 2097 152) 



31 



251658 240 — 2113 665 



= = 8 049 825. 



31 



Ce dernier nombre, comme on le vérifie aisément, égale 



2«« H- a''" + 2*" + 2'" -¥- 2" -+- 2" -f- 2" -t- 2'- -i- 2'° -h 2' + 2' -*- I ; 



et il est visible que les exposants 22, 21, 20, ... ont la l'orme la -\- 36. 



10. Remarque. Le numérateur 



2"(2*— 1) — [I -+- 2' + 2" + 2"] 



étant écrit ainsi : 



2"(2' -♦- 2'' + 2 H- I) — (I -1- 2' + 2" + 2''), 



on voit qu'il est la somme des binômes 



c)î» nu c\ii Q7 020 ail qss m 



- -, _ i, ^ -, z I, 



dont chacun est divisible par 2^ — 4. On a donc, tout de suite, 



N = 2'*(2'' H- 1) -t- 2'(2" + 2'» -4- 2» -+- 1) + 2" -f- 2'° -+- 2"^ + 2'° -+- 2*^ -t- 1 ; 



et cette expression ne diffère pas de la précédente. 



11. Généralisation. La fraction 



«'"-'"'-"(l + X + X'' ■*-■■■ -*- X'-') - [I + X" H- X^" -+-•■• -4- X"-""] 



a:' — 1 



TojiE XLVIII. 12 



