D'ALGÈBRE ET D'ANALYSE. 91 



puis que l'on fasse, pour abréger, 



«=— ^, P = — 2— • '>'= ^ = 2«^' • • • -(18) 



on aura les trois réduites : 



Z„-hZ„,,h -t-Z, + 1=0 (19) 



Z^ -t- Z^_, H -4- Z, H- 1 = (20) 



Zy-t- A.Zy.i + Aç,Zj,_, H- ... -H Ay_,Z, -+- Ay = . . . . (21)(*) 



13. Remarque. La transformée de 



x"-' -t- a:"'"* -f- • • • + a; -+- I = 



est 



Z"-' -4- Zîîz? + •••-♦- Z, + 1 = 0. 



On a donc, identiquement : 



Z.n_j^-HZ:î^H--"-4-Z, -»-l / 



4 2 > 



= (Z„ + Z„_, + ... -f. Z, + 1)(Z^ -t- Zp_, -»- - + Z, -h 1)(Z./ -t- A,Zy_, + ... -H A./) ' 



(B) 



14. Application. Soient /; = 3, </ = 5. A cause de 



X = a;' — x' -1- a;" — x' -h x' — x + I, 



l'identité devient 



Z, -f- Ze -♦- Zs + Z. + Z, -t- Zj -+- Z, -+- 1 = (Z, -»- l)(Zj + Z, -1- l)(Z. — Z, -1-Z. — 1). 



D'après les valeurs rapportées dans la Note de 1870 (**), celte égalité se 

 réduit à 



z'h- z«_62» — 5:'+10z'+ Gz' — 42— 1=(z + 1)(z' + z — d)(z* — 2' — 4z'+ 4z -t- 1); 



ce qui est exact. 



(*) Dans la dernière, on doit se le rappeler, les coefficients sont -1- 1, — 1 ou 0. 

 {**) L'expression de Z,î contient une faute typographique. Au lieu de — 112;?", on doit 

 lire:— 112 2°. 



