92 NOUVELLES ÎNOTES 



XIV O- 



UNE FORMULE RELATIVE A DES FONCTIONS CIRCULAIRES. 

 1. Formule de Vièle (**). On a, q étant impair : 



OU 



îl^^=2[cos(a— l)6 + cos(9-5)9-»- ..• -t-cos2e]-»- 1 . . . .(1)0 

 sinâ 



(2) 



(3) 



2. Si«Ye. Si l'on change 6 en /^ô, et qu'on divise, on trouve 



sinp^esinô 2[cos( 7 — 1)p9 -t- cos(ç — 5)p6 -♦-•••+ cos2/?9] ^- 1 

 sinp9sinf/ô~ 2[cos(g' — 1)9 -t- cos(7 — 5]ô ^ -h cos "29] -v- 1 



et, à cause de la symétrie : 



s\npqis\n6 2[cos(/) — 1)79 -t- cos(p — 3)79 -*-■■•-!- cos27â] h- 1 

 sin/39sin79 ~ 2[eos(p — 1)9 -+- cos(;) — 5)9 h y- cos29] + 1 



3. Réduction. Pour abréger, posons 



sin?J7^sin9 _^ ^^^ 



siiip9sin79 



Il est visible que 



0= z= = — r^ (^) 



Soient encore 



e«^^=' = a, a' = p. 



I*j Communiquée au Congrès de Paris. 

 (**) Voir la Note XII. 

 ('**j Celle manière de démonlrer la furimde de Vièle me paraîl simple. 



