D'ALGEBRE ET D'ANALYSE. 93 



L'égalité (5) devient 



o = ^ (i-p)(i-r) ,., 



La nouvelle fraction ne diffère, de X (*), que par un changement de 

 lettres. Donc (**) : 



(1 _Ê)(i — fi"') "=(p-')(î-<) 



(1 — p'')(i — (3') éo "^ 



I l.=(p-l)(,-l) 



Q = 7^ 2 [<p(») - <p(« - » )] e'"' '■ -'. 



g(p-i)(,-i)ei/-i;5, 

 OU 



Q = 2 [(p(n)-(p(n-ll]îcos[2rt -(p - i)(</- !)>+ k -1 sin[2n-(p-l)(7-1)]9(. (7) 



11=0 



4. 5««7e. Supposons que l'on attribue à n deux valeurs complémentaires 

 inégales ; savoir : 



n = n', n = (p — I ) (ç — I ) — n'. 



Les coeflfîcients numériques, correspondants, seront : 



<p(„') _ (p(„' _ 1), (p[(;, _ l)(ç _ D _ „'] _ <p[(p _ |)(^ _ 1) _ „' _ I]. 



Or, il est connu que 



9(n') + <p[(p _ 1) (9 _ 1 ) - n' _ 1] = i (***), 



ou 



9(«'-l)H-(p[(p-l)(7-l)-».'] = 1 (8) 



Dès lors, les deux coefficients considérés sont égaux. De plus, les cosinus 

 sont égaux, les sinus sont égaux et de signes contraires. Enfin, pour 

 n = '-^ — f — , on a : 



cos[2»i — (p— l)(7 — d)]â=l, sin[2rt — (p— 1){qr — 'I)]e= 0. 



(*) Voir la Note XIII. 



(**) Bien entendu, ;; et q sont supposés impairs, premiers entre eux. 

 (***) Bulletin, mars 1870, p. 185. 



