94 NOUVELLES NOTES 



L'égalité (7) se réduit donc à 



sinpgiesine 



smp6siaqe s 

 Celle-ci est la formule annoncée 



2 2 [9(n) — (p(n— l)]cos[(p — l)(q(— |)-2«]« 



11=0 f 



(p-i)(7-i) -| _ r (p-i){q-i) _ 1 j 



(A) 



S. Remarques. \. On peut remplacer le premier membre par 



cos {pq — \)S — cos {pq -*- 1 )e 

 cos (p — q)0 — cos [p ■+■ q)ô 



Ainsi, celle fraction représente le double d'une somme algébrique de 

 cosinus (*). 



n. A cause de 



V[p-\)[q-\) 



:j^^|-(P-iH.-<)_,j^,^ 



(**) 



2 



la seconde ligne de (A) peut être remplacée par 



Elle se réduit donc à ± 1 (***). 



6. Application. Soient ;j = 7, </ = 5. On doit trouver 



cos34â — cosûGO "^" 

 cos2a-cos108 == ^1 ^'P'"^ ~ 'P^" ~ ^'^ ™'^-'* ~ ^"^' "*" "P^'-) ~ ■?''')' 



(*) Abstraction faite de la seconde ligne. 

 (**) Cas particulier de la relation (8). 

 (***) Quand l'équation 



(P-i)(?-i) 



pa-^-qb ^ 



admet une solution en nombres entiers, la valeur du binôme est -► 1. Dans le cas 

 contraire, elle est — 1. 



