D'ALGEBRE ET D'ANALYSE. 95 



ou, si Ton fait 25 = w : 



cos 1 7« — cos i 8b "^" , , 



-—=22 [?«)-?(«- ')]cos(12-n)co + (p(12)-<p(H) . . (8) 



cos » — cos Dm „^ 



On a : 



(p(-l) = 0, œ(0) = 1, 9(1 ) = 0, <p(2) = 0, 9(3) =0, 9(4) = 0, 9(5) = 1, 9(6) =0, 

 (p(7) = l, 9(8) = 0, 9(9) = 0, 9(10)=1, 9(H) = 0, 9(12) = !. 



Donc Pégalilé (8) se réduit à celle-ci : 



cos 17m — cos 1 8(0 

 cos a — cos 6a 



= 2[cos12u — cosHw -4- cos7w — cosGm -+- cos 5» — cos4u -♦- cos2u — cosu] -♦- i. 



Pour la vérifier, chassons le dénominaleur. 

 Le produit du second membre, par cos w, est 



cos 1 3w — cos I 2k -1- cos 8» — cos 7m -f- cos (ja — cos 5» + cos 1 5» — cos 2» -»- cos « 

 + cos 1 Iw — cos 1 G» -+- cos Gu — cos 5m -+- cos 4w — cos 3« -+- cos a — t . 



Le produit par — cos 6w : 



• cos 4 8u -f- cos \7a — cos 1 5m -1- cos i 2m — cos 1 1 m -«- cos I Om — cos 8m -t- cos 7u — cos 6u. 



• cos 6m ■+- cos 5m — cos M -t- I — cos m ■+■ cos 2m — cos 4» ■+- cos 3 m. 



Enfin, la somme de ces deux quantités se réduit à — cos ISu + 17w. 



7. Intégrale définie. Si Ton fait, pour abréger, 



A„ = 9(") — 9>' — ')' 



l'égalité (A) peut être écrite ainsi : 



sinpoesins «^i(p-i)(7-ii-i 



'^^ =2 2 A„cos[(p-l)(ç— 1) — 2M]a 



sin/)9sin^9 



-t- 29 



\_î^:M^-^]-^. I 



(B) 



