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P^OUVELLES NOTES 



Cela posé, multiplions par cos[(/j — 1 )(r/ — 1) — 2«]ec?ô, puis intégrons 

 entre et n. Nous aurons 



J sinpôsinq'e 







= 2 2 A,.. / cos [(p — 1 ) (7 — 1 ) — 2h']9 cos [(/) - 1 ) (? — I ) — 2/08''9 







-^■'i.kC " cos-'[(p — l)(7 — 1 ) — 2»]6(/ô 







-*--^t[ ^ 



• • (9) 



\\ C cos [(/) — 1 ) (9 — I ) - 2«]8(/fl. 



Or : 1° La dernière intégrale est nulle, parce que(/^ — \){q — 1) — 2/i 

 est positif. 



2° De même, 



2 f cos[(/j — ■!)((/- 1) — ïiw'] cos [(p — l)(g — 1) - 2h]«(/S 







= / cos2[(p — \)[q — \) — n — n']iU -4- cos(2?i' — 2n)3(/« = 0. 







3° Le coefficient de Â„ est 



I j1 + cos 2[(p- 1)^7 — 1) — 2n|6rf«=ir. 







Donc Tégalité (9) devient 



/^^!i^il^^^^cos[(p- l)(r/-l)-2/0«rfa = 4<p(«)-<P(«-n] • • • (C) 



D'après une remarque faite plusieurs fois, celle intégrale définie égale 



-\- n, — 71, OU zéro. 



