74 SLR LE SYSTÈME DES FORCES 



Si, d'après le second mode de raisonnement, on veut calculer ^^'^"'^.^""'"''^ 

 par une intégrale définie, on remarquera que, des trois espèces de termes 

 en m, \/mm' et m' dont il vient d'être question, et dont In somme égale le 



numérateur de la fraction précédente, les premiers sont en nombre N . — ^^ — ; 



les seconds, en nombre N . JJ jj-el les (roisièmes en nombre N. ^' — \ (la 



somme de ces trois nombres reproduisanl évidemment N fois le nombre des 



Ci 'i^ W - ^' _ 1 ' 



combinaisons de | +-| éléments deux à deux, ou - — ^ — ^ — ^ 



On aura alors 



m n In \ \''mm' n n' 



222l/ml/wcos^ m'n'In"" /„ 27r M ' N ' N 2 



iCOSif . H ZCOSf 



NM '■Itt ' î^ n Iti a 7t '..MM 



- ., - d N. 



2 N VN / N N 



m n' In 



¥'n'\N"" /^ 2t 



-zcos^. 



-In N n In' 



2 ' n" \n " 



La première somme 2 contient^- J (^ — l) termes, qu'on peut supposer 

 écrits dans l'ordre des valeurs croissantes de '.p, de à '2n. 



Le rapport ^ resie constant, et la somme s'étendant à toutes les valeurs 

 de '^, de à 2;:, on aura donc, pour 



N n In . 



SCOS^;;; -. r= / COSfdf=0. 



N M /« ^ \ •{ 

 2'n' \N~" 



Les deux autres sommes sont de même égales à zéro. 

 On aura donc, comme par le premier raisonnement, 



2221/ m 1/ m cos| 



NM ^ 



