140 SUR LE SYSTEME DES FORCES 



b. Supposons maintenant que, S ayant passé de S, à S^, les forces f 

 deviennent instantanément if et gardent ces valeurs pendant toute la durée 

 du retour de S^ à S,, / étant un facteur constant; ce qui revient à dire que 

 chaque force f a pour expression, pendant la période de retour, la même 

 fonction de la dislance que pendant la période d'aller, mais multipliée par i. 

 Le travail correspondant au retour de S^ à S, sera — ^'V, le travail résultant 

 final ne sera plus zéro, mais bien (1 — /)V, et les quantités de travail, 

 dépensée V = Fo et restituée ^\=F^, seront entre elles comme 1 est à i, de 

 manière que l'on aura 



F, . 



(43) y=i. 



IL — a. Supposons maintenant que le système S, après avoir passé de 

 S, à Sa avec le travail V, passe à un troisième état géométrique Sj, corres- 

 pondant à un nouveau système déterminé des distances des points; mais que, 

 de Sa à S3, les fonctions des distances qui expriment les forces /" soient 

 différentes de ce qu'elles étaient de S, à S.2, les nouvelles forces étant ici 

 désignées généralement par /", ; /■, représente une fonction de la distance 

 qui contient un paramètre arbitraire, ayant dans le cas actuel une valeur 

 déterminée; soit W le travail de ces forces pendant le passage de S^ à S3. 



Supposons qu'enfin S revienne à l'étal primitif S,, mais en passant par 

 deux étapes successives, analogues à celles qui l'ont amené de S, à Sj; 

 savoir : 



1° Un passage de S, à un état S4 (déterminé comme on va le dire au 2°), 

 les fonctions des dislances qui expriment les forces étant les mêmes que de 

 S, à Sa, c'est-à-dire les forces étant /"; le travail correspondant étant d'ailleurs 

 désigné par V ; 



2° un passage de S4 à S,, les forces étant/", et le paramètre arbitraire 

 pouvant être différent de ce qu'il est de S^ à S,; S4 étant seulement soumis 

 à la condition que le travail correspondant à ce passage soit — W, c'est-à-dire 

 égal et de signe contraire au travail VV qui correspond au passage de Sj à Sj. 



