DU MONDE PHYSIQUE. 141 



On aura, en résumé, pour le cycle des états de S : 



d. Passage de S, à S^, forces f , iravail V. 



2. Id. S, à S,, id. f,, id. W. 



D. Id. S5 à S,, id. f, id. V. 



4. Id. Sj à S, , id. /", , id. — W. 



il est évident que, V et W étant donnés, V est à déterminer; 

 Ceci posé, le travail définitif résultant, quand S sera redevenu S,, aura 

 pour expression 



(44) F, = V-+- W + v — \V = Vh- v. 



Ce travail ne sera donc pas nul en général, comme dans le cas d'abord 

 examiné (I, a), où la loi des forces avait été supposée la même dans toute 

 rétendue des changements d'état de S. 



Mais on voit facilement, par l'équation précédente, qu'il le sera encore si 

 les forces f et /", sont telles que, étant donnés deux états géométriques quel- 

 conques mais déterminés de S, soient S' et S", on ait, en désignant par 

 Vf-' le travail correspondant au passage (S' S") dans le cas des forces f, et 

 par W|'.' le Iravail correspondant au passage (S' S") dans le cas des forces ^ , 

 les paramètres de celles-ci étant tels que, dans l'état S' de S, /', = f, 



V|','=une fonction délcrminée de W|',', de même signe que Wi.'ct indépcndanle de S' et S" ; 



c'est-à-dire, en désignant cette fonction par (f, 



(4S) vr; = Kwr'); 



alors, en effet, on aura, dans la valeur (44) de F, donnée plus haut, 



V = Vt; = V,^ + V^, = ^ (W|;) -♦- V|: , 



V = V|; = VI-; -♦- VI; = + (Wf,) + V|: = •} (VV|',) - V|; = - >^ (W|;) - V|l ; 



et, puisque W = Wl^ = W^;, 



V = + (W)H-vi:, 



V' = -HW)- VI;, 



