DU MONDE PHYSIQUE. 143 



Ce travail définitif sera donc nul, ou autrement encore on aura 



si 



A,B,A,B,= AsBjAjBj; 



c'est-à-dire si, par le fait seul de Pégalité des portions 



A,B,A,Cj et AjBjAsC, 



de l'aire des courbes dont les ordonnées sont /",, il y a égalité entre les 

 portions correspondantes A,B,AiB^, ÂjBiAjBj de celle dont /" est l'ordonnée. 

 Or, c'est ce qui aura lieu si A, B.A^B^ et AsB^AjBj peuvent être exprimées par 

 une même fonction, l'une de A,B,A^C4, l'autre de AsB^AjCj. 



Alors, en effet, ces portions A, BiA^B^, AaB^AjBj seront entre elles comme 

 des fonctions identiques de quantités égales, el, par conséquent, elles 

 seront égales. 



b. Ceci démontré, supposons maintenant que, les forces f et /", satisfaisant 

 à la condition qui vient d'être indiquée (et qui est résumée par l'équation (4-3)), 

 les forces f soient (comme nous l'avons déjà supposé en traitant le cas I, b) 

 remplacées par des forces if, dans le passage de S, à S*. Le travail V, qui 

 était précédemment égal à — V, deviendra — iY. Par conséquent, on aura 

 pour le travail résultant définitif, non plus zéro, mais 



(47) F, = V — iV = (l — i)V, 



et les travaux, dépensé et restitué, F» et F, , seront entre eux comme 1 est 

 à i, de manière que l'on aura, comme dans le cas (I, 6), 



F„ 



81. La seconde proposition de la théorie mécanique est une application 

 immédiate du lemme précédent. 



Le système S représente un corps ou un système de corps quelconques. 



