224 SUR LE SYSTÈME DES FORCES 



Le système lend vers un état dans lequel il aura une vitesse angulaire 

 infinie autour d'un axe passant par son centre d'inertie, ce centre ayant 

 dans l'espace un mouvement uniforme. 



Au lieu d'un système rigide, considérons maintenant un système molé- 

 culaire, formé de points soumis à des forces réciproques inégales. 



Pour fixer les idées, prenons l'exemple simple de trois points wi,, m^, wij, 

 dont les coordonnées, par rapport à deux axes tracés dans leur plan, sont 

 respectivement a?,?/,, x^y^ et x^^^. 



Si cJ'ia ^13 i^is sont les distances respectives de ces points; iî)u(<^iO 'a force 

 motrice exercée par m, sur m.,, dans le sens 1-, 2; y.,, (tJ'^,) la force motrice 

 exercée par m^ sur wi,, dans le sens 2, 4, etc.; on aura, pour conditions 

 d'équilibre, les équations 



X, = fuiSu) H yjilc?,,) — = 0, 



Y, = <fi,[Si,) -t- fsi^dsi) — r = 0, 



iCg ' ' ' X\ OC-^ ^"^ j-3 

 Xj = }),j(J,s) 1- fôiiSsi) ; = 0, 



V 1^ , y^-y^ . n ^y^~y'—n 



«IS «3* 



OC^ ^^ «^J , . *3 '~~ ^i 



X3 = <fii{Siz) , -t- ïa(Sa) r = 0, 



0l3 Ob 



Y3 = f 15(1^13) — ]; •- ?î3(^s3) — ; = 0. 



Ces six équations ne renferment que quatre inconnues, savoir x, — x^, 

 a?, — x-, «/, — y.2, y, — î/,. Comme nous l'avons déjà remarqué (§ 97), 

 quand les forces sont réciproques égales, en ajoutant les seconds membres 

 des équations en x on obtient une somme identiquement égale à zéro; 

 d'où il résulte que, si les deux premières de ces équations sont satisfaites, 

 la troisième l'est aussi. Le même résultat a lieu pour les équations en y. Les 

 six équations se réduisent donc alors à quatre équations entre les quatre 

 inconnues. Dans le cas des forces inégales, l'équilibre statique est, en 

 général, impossible. Mais il peut exister un équilibre dynamique dans 



