228 SUR LE SYSTÈME DES FOKCES 



entrevoit donc comment les actions mutuelles des molécules peuvent ici ne pas 

 donner lieu à une production continue de chaleur, ce qui aurait lieu s'il 

 s'agissait d'une force vive due au travail d'une force et continuellement 

 détruite par le travail antagoniste de la force répulsive. L'analyse de 

 l'exemple simple suivant appuie cette manière de voir. 



Soit m un point matériel qui décrit une trajectoire rectiligne et que solli- 

 cite une force fonction périodique de la distance x de ce point à un point 

 donné de la trajectoire. Soit k sin x, k étant un coefficient constant, l'expres- 

 sion de celte force. Le mouvement du point aura pour équation, en faisant 

 sa masse égale à l'unité, 



<Px 



-— • = Ksinx. 

 rfr 



Appliquons le procédé des approximations successives. 



Pour k = 0, l'intégrale sera x = c -\- c't, c et c' étant deux constantes 

 arbitraires, et celte expression de x sera d'autant plus approchée que k sera 

 plus petit. 



On aura pour équation de la seconde approximation 



— =/:sin(c + c'0; 



d'où, à l'aide de nouvelles conslantes, 



avec les relations 



k 



X = C) -t- c'tl sin (r -h c't). 



c, = c -H — sm c, 



Ci =C H ; COS C. 



Posons — \ =- (5; l'équation de la Iroisième a|)proximalion sera 



k 



c' 



— -= /tsiiiFf, + c'il -+- (3sin(c + c'/)] 



= ks\ii{c, -h f;()cos[psin(c -i- c'i)] -t- /i:cos(c, ►- c;()sin[|3siii(c h- c't)] 

 = ftsin(c. -. c;0|^l -^ -H ^-^ J 



c, -»- c',t) psi 



kcos(Ci ■+■ c',t)\ psin(c -i- c't) — 



p»sin'(c -H c't) 

 273 



