DU MONDE PHYSIQUE. 241 



Si l'on introduit cette valeur de /, et une expression analogue pour p^, 



d\ d/i dzs 

 dt'dï''dC' 



dans les expressions ^,^,^, et qu'on y développe les produits de lignes 



trigonométriques, on voit que 57 et -^ ne contiennent que des termes fonc- 

 tions périodiques de l'angle y; ^, au contraire, outre des termes pério- 

 diques, contient un terme indépendant de y. Il s'agit donc d'une ellipse qui 

 tourne dans son plan. 



iMais le développement des calculs devient inutile, et la question se 

 transforme, en se simplifiant, par la considération du terme constant ^, que 

 la méthode générale précédente met d'elle-même isolément en évidence 

 dans l'expression de j^. La signification de ce terme est très remarquable. 

 En effet, si l'on fait attention que k est le rapport de la force déviatrice 

 (proportionnelle à la vitesse du mobile) à la masse du mobile pour une 

 vitesse égale à l'unité, on verra facilement que - dl est précisément l'angle 

 dont la tangente à la trajectoire tourne dans son plan, sous l'action de la 

 force déviatrice, pendant le temps d(. 



Ceci conduit à chercher la trajectoire que décrirait le mobile, si l'on 

 soustrayait la trajectoire réelle au mouvement tournant de vitesse * qui 

 affecte tous ses éléments, et dont par conséquent est affeclé également 

 l'angle 9. On l'obtiendra en posant ■ 



d'où 



(f' étant une nouvelle variable, et en transportant ces expressions dans les 

 équations (62) et (63). Or, celles-ci deviennent alors, puisque /"(/s) = — ap, 



(77) 



(Pp I kh Id-JV 



'' rf(* dl dl ' 



c'est-à-dire que la trajectoire auxiliaire cherchée est une ellipse dont la 

 forme dépend de la valeur donnée de /c. Elle serait décrite autour du centre 

 sous l'action d'une force centripète égale à [a-}--] p. 



Tome XLVill. 31 



